ここでは、 アンペール・マックスウェルの法則 から、電荷保存則 を導出する。

時刻、位置の電場をと表現する。 時刻、位置の電束密度をと表現する。 誘電率をとする。 式

変数 時刻、位置の磁場をと表現する。 時刻、位置の磁束密度をと表現する。 透磁率をとする。 式

電磁気学演習 (物理テキストシリーズ 5) 砂川重信

変数 時刻、位置の電束密度をと表現する。 時刻、位置の磁束密度をと表現する。 時刻、位置の物質内を流れる電流密度をと表現する。 式 解説 は、磁束密度の発散と電流密度が等しいことを示す。これは、定常電流によって磁場が作られる事を示す。は変位電流…

変数 時刻、位置の電束密度をと表現する。 時刻、位置の真電荷の電荷密度をと表現する。 式 解説 電束密度の発散(ダイバージェンス)はである。これは、任意の体積がVの空間で、電束密度を面積分した値は、空間内に存在する総電荷と等しい事を示す。

変数 時刻、位置の磁場をと表現する。 時刻、位置の電場をと表現する。 式 解説 磁場のの時間変化は、電場の回転(ローテーション)の符号を逆にしたものと等しい。これは、磁場が変化した時、その磁場の変化を打ち消すように電場が作られることを示す。

変数 時刻、位置の磁場をと表現する。 式 解説 磁場の発散(ダイバージェンス)は0である。これは、任意の空間で、磁場を面積分した値が0になる事を示す。積分が0であることは、任意の空間に流れ込む磁場と、流れ出す磁場が等しい事を示し、すなわち磁荷が存在…